A Fita de Möbius

A  Fita  de  Möbius                                                                                                                                                                

Em 1858, o  matemático e astrônomo  alemão Auguste Ferdinand Möbius (1790-1868) ao pesquisar o desenvolvimento de uma Teoria dos Poliedros, dando continuidade aos trabalhos de Euler (1707-1783), descobriu uma curiosa superfície que ficou conhecida com  seu  nome, a Fita de Möbius. 

   Auguste Ferdinand Möbius, astrônomo e matemático alemão (1790-1868).

Uma  tira simples, na forma de  um cinto, tem  duas  superfícies distintas ( uma interna e outra externa )  limitadas por duas margens. Para mover-se de uma superfície para outra, tem-se  que cruzar  uma  das  margens. A  fita  de  Möbius  tem  uma  única  superfície, limitada  por  apenas uma  margem ! 

                                                                        

                                        Fita  simples                                                          Fita  de  Möbius   

Movendo  um  de  seus  dedos ( ou fazendo  o  traçado  com  um  lápis )  ao  longo do comprimento  da  fita, trará você exatamente ao ponto de partida. Isso também significa que  você passou  para o lado "oposto" sem  cruzar  as  margens  e  nem  se  deu conta deste  fato. Agora, passe  o  dedo  ao  longo  de  uma  margem;  você  verá  que a  fita tem  apenas  uma margem, i.e.,  uma  superfície  limitada  por  apenas uma  linha ! ! !

                                                               

                                                                      Animação  da Fita de Möbius

  

Um  modelo  pode ser  facilmente  confeccionado  com  uma  tira  de  papel  e  cola ou  fita adesiva,  conforme  esquema abaixo: 

                            

Em  termos  matemáticos  a  Fita de Möbius  é  definida  como  uma  superfície   não-orientável, o que  significa dizer que uma linha  perpendicular ( normal ) ao plano  não tem a mesma direção em todos os  pontos da superfície.

Curiosidades - O que faz desse artefato simples algo tão maravilhoso é que a Fita de Möbius, além de suas características principais, tem as seguintes características adicionais:

         1     Se a fita for cortada ao meio, ao longo de seu comprimento, ao invés de se ter duas tiras separadas, teremos uma tira  mais  longa contendo duas meia-voltas.

         2     Novamente  cortando  como  antes, teremos  agora  duas  tiras interligadas de forma curiosa. 

Agora, corte  ao  longo  do  comprimento,  a  uma  distância  de  1/ 3  da  largura a  partir  de  uma  das margens  e  veja  o  que  acontece ! 

Se tomarmos a tira de papel e, ao invés de dar meia-volta, dermos uma, duas ou mais voltas  e colarmos as extremidades, teremos figuras surpreendentes denominadas Anèis Paradrômicos. Tem muito mais sobre a Fita de Möbius, por enquanto, fiquemos  por aqui..     

A FITA DE MOBIUS

Conforme se corta a fita por um terço, um quarto ou ao meio da largura, obtêm-se, a partir do primeiro mundo, outros mundos invulgares de duas dimensões. Esta hipótese no plano da analogia facilita , julgamos, a compreensão da “Philadelphia Experiment”

                                           

                              Estes fatos estranhos relatados pelo professor Doru Todericiu, que deles teve conhecimento através de relatórios oficiais publicados além da Cortina de Ferro, no Jornal Informatia, de Bucareste.